Виталий Косенко родился в Краснодаре в 1969 году. Он окончил Краснодарское высшее военное училище генерала армии Штеменко, затем — КубГАУ. Является кандидатом психологических наук.
Косенко посвятил 20 лет службе в Вооруженных силах РФ. В администрации Краснодара начал работать в 2009 году. Был замначальника управления по взаимодействию с правоохранительными органами, делам казачества и военнослужащих. С января 2018 года занимал пост вице-мэра. В 2020 году на время отпуска Евгения Первышова Косенко был врио мэра краевой столицы. В сентябре его освободили от должности заместителя главы города.
Имеет госнаграды РФ, Министерства обороны, а также медали «За выдающийся вклад в развитие Кубани» I–III степени.
